案例574（1.0）
由柱面透校正像散半導(dǎo)體激光光束
作者：Daniel Asoubar（LightTrans）
相關(guān)文件：Sc567
需求：VirtualLab™5.11.1–基本工具箱
許可證：CC-BY-SA 3.0
1. 摘要
1) 這個(gè)案例顯示了使用球面準(zhǔn)直透鏡和一個(gè)柱面透鏡對(duì)“邊緣發(fā)射”（“edge-emitting”）半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的高斯光束進(jìn)行像散矯正。
2) 參數(shù)優(yōu)化（parametric optimization）用于找到最優(yōu)的柱面透鏡焦距來(lái)減小光束像散。
3) 由于準(zhǔn)直透鏡的光束剪切，優(yōu)化后的系統(tǒng)的波動(dòng)光學(xué)分析顯示有旁瓣（side-lob）。
2. 半導(dǎo)體激光器的像散
1) 通常由“邊緣發(fā)射”（“edge-emitting”）半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光是像散，這意味著在x-z-平面和y-z-平面高斯光束的腰位置并不在同一軸向位置z。像散的幅度由距離p決定。
2) 此外由于激光半導(dǎo)體中有源層的形狀，光束在x和y方向具有不同的發(fā)散角。在此例子中，我們假設(shè)：Θ𝑥<Θ𝑦，意味著x方向是光束的慢軸且y方向是光束的快軸.
3. 像散補(bǔ)償
1) 像散可以由準(zhǔn)直透鏡和一個(gè)柱面透鏡補(bǔ)償。
2) 此外，這個(gè)裝置在x和y方向上對(duì)光束進(jìn)行準(zhǔn)直，這樣最終的發(fā)散角在兩個(gè)方向上是相等的。
4. 半導(dǎo)體激光像散的建模
假設(shè)折射率波導(dǎo)（index-guided）半導(dǎo)體激光器有很高的光束質(zhì)量，這意味著光源可以由一個(gè)簡(jiǎn)單的基模厄米（Hermite）高斯模式模擬。
請(qǐng)注意VirtualLab也可以模擬多�；蚋唠A半導(dǎo)體激光器。詳情請(qǐng)查看Scenario567。
在本例中，半發(fā)散角度(1/e2)是：Θ𝑥=6.5°和Θ𝑦=26.5°
單色源的波長(zhǎng)為670nm。
像散的大小p可以由y和x平面之間的 “偏移”（Offset）這個(gè)參數(shù)定義。在我們的例子中是-10um，對(duì)折射率波導(dǎo)
圖1
下圖顯示了由激光二極管發(fā)出的像散波前。
圖2
5. 準(zhǔn)直透鏡孔徑的光束剪切
1) 由于半導(dǎo)體激光光束有很大的發(fā)散角，準(zhǔn)直透鏡必須放在二極管前面的幾毫米之內(nèi)。通常透鏡數(shù)值孔徑小于Θ𝑦，并且透鏡孔徑在y方向剪切或截趾了光束。這種剪切影響光束的衍射特性，所以“旁瓣”（”side-lob”）出現(xiàn)在光束的遠(yuǎn)場(chǎng)圖案中。因此，光束傳播不能僅用簡(jiǎn)單的高斯傳播技術(shù)。更一般的衍射積分，像平面波的角譜（SPW）方法在VirtualLab中用來(lái)確保自由空間中的光束的嚴(yán)格傳播。
2) 在我們的示例中，球面準(zhǔn)直透鏡的數(shù)值孔徑是：
NA=0.37
并且焦距
f=5mm。
6. 柱面透鏡
1) 在我們的示例中，假設(shè)柱面透鏡引入拋物線相位：
在此，fx=∞。（在我們的例子中，我們使用100km來(lái)近似∞。）
2) 在下面我們將通過(guò)使用參數(shù)優(yōu)化（parametric optimization）來(lái)補(bǔ)償光束像散。我們將找到最佳值  ，以確保在x和y方向上的最終半發(fā)散角相等。
3) 作為一個(gè)起始條件，我們將選擇 =1m。
7. 初始設(shè)置
1) 初始設(shè)定的波動(dòng)光學(xué)仿真 =1m清楚地顯示準(zhǔn)直透鏡孔徑的光束剪切：
2) 柱面透鏡之后的光束參數(shù)探測(cè)器（beam parameter detector）是用來(lái)計(jì)算在x和y方向上的半發(fā)散角。其結(jié)果是：
3) 柱面透鏡之后1m得到光束形狀如下：
4) 由于在準(zhǔn)直透鏡孔徑的剪切，遠(yuǎn)場(chǎng)模式顯然是非高斯模式。
8. 參數(shù)優(yōu)化(Parametric Optimization)
1) 參數(shù)優(yōu)化是用來(lái)找到最佳焦距𝑓𝑦。
2) 在y方向上最終的半發(fā)散角應(yīng)該等于在x方向上的半發(fā)散角以補(bǔ)償像散。因此，正如前兩個(gè)幻燈片所示，目標(biāo)值為0.02183°
9. 優(yōu)化結(jié)果
1) 31次迭代之后，參數(shù)優(yōu)化結(jié)束為 =2.914m。
2) 相應(yīng)的發(fā)散角是：
3) 波動(dòng)光學(xué)分析給出了下面的柱面透鏡之后的振幅（amplitude）(左圖)和相位分布（phase）(右圖)。從右圖波前可以看到，幾乎完全糾正了像散。
10. 遠(yuǎn)場(chǎng)圖案
1) 柱面透鏡之后1米(左)和10米(右)的距離的電場(chǎng)分布。
2) 由于光束剪切，遠(yuǎn)場(chǎng)模式是極度的非高斯形狀。
11. 可以繼續(xù)的優(yōu)化步驟
1) x和y方向的發(fā)散角還存在一些小差異。
2) 進(jìn)一步降低這種差異的一個(gè)可能的方法是第二個(gè)透鏡使用非球面整形，而不是在這個(gè)案例中使用拋物線傳輸函數(shù)。
3) 像散表面也允許校正橢圓振幅的光束截面。
12. 結(jié)論
1) VirtualLabTM允許折射和衍射激光系統(tǒng)波動(dòng)光學(xué)的仿真。
2) 半導(dǎo)體激光可以建模，包括光束像散以及光束的慢軸和快軸。
3) 柱面透鏡的參數(shù)優(yōu)化（Parametric optimization）允許校正像散。
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